Το πρότυπο του εκκεντρικού, μονήρους, ξεκομμένου από την πραγματικότητα μαθηματικού είναι και παλιό και κοινότοπο. Οι εξελίξεις του εικοστού αιώνα με την υπερεξειδίκευση και τη στεγανοποίηση των επί μέρους κλάδων της «βασίλισσας των επιστημών» ενίσχυσαν ακόμα περισσότερο αυτή την εικόνα. Αν στην αυγή του εικοστού αιώνα υπήρξαν μαθηματικοί όπως ο Πουανκαρέ και ο Χίλμπερτ που ήταν σε θέση να έχουν μια σφαιρική εικόνα των μαθηματικών εξελίξεων της εποχής τους κάτι τέτοιο θα ήταν αδιανόητο για την αρχή της νέας χιλιετίας. Οι σημερινοί μαθηματικοί ζουν απομονωμένοι στο στενό τομέα του ερευνητικού τους ενδιαφέροντος και δυσκολεύονται να επικοινωνήσουν ακόμα και με τους συναδέλφους τους άλλων ειδικοτήτων.
Από την άλλη μεριά την τελευταία δεκαετία παρατηρείται μια εκρηκτικών διαστάσεων άνθηση διαφόρων μορφών «παραμαθηματικής» δραστηριότητας. Μυθιστορήματα, θεατρικά και κινηματογραφικά έργα, ιστορικές αφηγήσεις και απλοποιημένες, μη τεχνικές, παρουσιάσεις σχετικές με τα μαθηματικά κερδίζουν συχνά την προτίμηση του κοινού.
Αυτό το εξαιρετικά ενθαρρυντικό φαινόμενο -τόσο για την καλύτερη ενσωμάτωση των μαθηματικών μέσα στη γενικότερη πολιτιστική παραγωγή όσο και για το άνοιγμα διαύλων επικοινωνίας των μαθηματικών με τον «έξω κόσμο» -θέλησε να αξιολογήσει και να μελετήσει σε βάθος το συνέδριο «μαθηματικά και αφήγηση» που οργανώθηκε 12 – 15 Ιουλίου στη Μύκονο. Μαθηματικοί, φιλόσοφοι, λογοτέχνες, ιστορικοί, δραματουργοί και δημοσιογράφοι απ’ όλο τον κόσμο ανταποκρίθηκαν στην πρόσκληση της νεοσύστατης ομάδας «Θαλής και Φίλοι» και κάτω από την αιγίδα του Mathematical Sciences Research Institute εξέτασαν από διάφορες σκοπιές τη σχέση των μαθηματικών με τις διάφορες μορφές αφήγησης.
Εύληπτη δημοσιοποίηση
Μια μεγάλη ομάδα ομιλητών (όπως ο Marcus du Sautoy, καθηγητής θεωρίας αριθμών στην Οξφόρδη και συγγραφέας του βιβλίου «H μουσική των πρώτων αριθμών», ο John Barrow επικεφαλής του Mathematics Millenium Project και συγγραφέας του θεατρικού έργου «Infinities», ο J. A. Paulos, δημοσιογράφος με μόνιμες στήλες που συνδέουν τα μαθηματικά με την επικαιρότητα στη Guardian και το ABCNews.com) αντιμετώπισε την αφήγηση ως εναλλακτικό μέσο παρουσίασης των μαθηματικών εννοιών. Διατυπώθηκε δηλαδή η θέση πως η αφήγηση δεν παρεμβαίνει στη διαδικασία παραγωγής των μαθηματικών αλλά περιορίζεται στην εύληπτη δημοσιοποίηση των αποτελεσμάτων τους. Χαρακτηριστική σχετικά ήταν η τοποθέτηση του Timothy Gowers, κατόχου του Fields Medal, (του Νόμπελ των μαθηματικών) που σε μια ομιλία με τίτλο «Πώς να περιγράψουμε μια μαθηματική απόδειξη χωρίς να χάσουμε την πλοκή» εξήγησε πως ενώ στο ερευνητικό επίπεδο το παραδοσιακό μοντέλο «διερεύνηση – εικασία – απόδειξη» είναι αναντικατάστατο, η εναλλακτική παρουσίαση των συμπερασμάτων μπορεί να διευκολύνει όχι μόνο την επικοινωνία με το ευρύ κοινό αλλά και τον διάλογο μεταξύ μαθηματικών διαφορετικών ειδικοτήτων.
Παραγωγική διαδικασία
Υπήρξαν ωστόσο και κάποιες πιο τολμηρές φωνές που βλέπουν την αφήγηση ως μέρος της παραγωγικής μαθηματικής διαδικασίας. Χαρακτηριστικός είναι ο τίτλος της ομιλίας του γνωστού συγγραφέα Απόστολου Δοξιάδη (έχει γράψει τα βιβλία «O θείος Πέτρος και η εικασία του Goldbach», «Incompletness» κ.ά.), «H ιστορία της απόδειξης είναι η απόδειξη» που ανέδειξε τα κοινά δομικά στοιχεία μιας κλασικής μαθηματικής διαδικασίας και μιας ιστορικής ή και μυθοπλαστικής αφήγησης. Από τη μεριά του ο Χρήστος Παπαδημητρίου, καθηγητής Πληροφορικής στο Πανεπιστήμιο του Μπέρκλεϊ και συγγραφέας του βιβλίου «Τούριγκ, μαθήματα αγάπης», ανέλυσε τη δομή ενός προγράμματος ηλεκτρονικού υπολογιστή και την αντιπαρέβαλε με τη δομή μιας ιστορίας αναδεικνύοντας τα απροσδόκητα πολλά και εντυπωσιακά κοινά χαρακτηριστικά.
Πιο ρηξικέλευθος ο Gregory Chaitin, ερευνητής στο IBM Watson Research Institute της Νέας Υόρκης, χαρακτήρισε το παραδοσιακό αξιωματικό – παραγωγικό σύστημα ως πλήρως ασύμβατο με τη δυναμική της μαθηματικής παραγωγής και αντιπρότεινε την αντικατάστασή του μ’ ένα σύστημα βασισμένο στην εξελικτική διαδικασία. Οπως ήταν φυσικό η τοποθέτησή του προκάλεσε θύελλα αντιδράσεων αλλά και γόνιμων συζητήσεων. Από την πλευρά του ο συγγραφέας Denis Guedj (γνωστός στην Ελλάδα από τα βιβλία του, «Το θεώρημα του παπαγάλου», «Το μέτρο του κόσμου», και «Τα αστέρια της Βερενίκης» υποστήριξε πως τα μαθηματικά αντικείμενα έχουν από μόνα τους μια δραματική υπόσταση και συνεπώς μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως αυτόνομοι χαρακτήρες. Προανήγγειλε στο νέο του μυθιστόρημα που λαμβάνει χώρα στο Ιράκ, ότι πρωταγωνιστής θα είναι το μηδέν.
Εξαιρετικό ενδιαφέρον τέλος είχε η παρέμβαση δημιουργών όπως η ηθοποιός και σκηνοθέτης Barbara Oliver (ανέβασε το έργο «Διαμερίσεις» με ήρωες τους μαθηματικούς Hardy, Ramanajan και Fermat) και ο σκιτσογράφος Αλέκος Παπαδάτος (μέλος, μαζί με τους Δοξιάδη και Παπαδημητρίου, της ομάδας που ετοιμάζει το «Logicomix», ένα comics novel με θέμα την ιστορία της Λογικής) που εξήγησαν πως ενώ αρχικά είχαν μια μάλλον αρνητική διάθεση προς τα μαθηματικά, μέσα από την καλλιτεχνική τους δημιουργία αναθεώρησαν τη στάση τους.
Το συνέδριο της Μυκόνου ήταν η πρώτη εκδήλωση που οργάνωσε η ομάδα «Θαλής και Φίλοι». Στο άμεσο μέλλον σκοπεύουν να δραστηριοποιηθούν τόσο στον τομέα της διάδοσης των μαθηματικών, απευθυνόμενοι στους μαθητές και τον εκπαιδευτικό κόσμο όσο και στον τομέα της έρευνας σχετικά με τη μαθηματική δημιουργικότητα. Αναμένουμε…
Ρierre Cartier: Οι μαθηματικοί έχουν προσωπικά αισθήματα
«Γεννήθηκα στο Σεντάν, μια πόλη ονομαστή για την ειρηνική συνύπαρξη τριών κοινοτήτων, καθολικών, ουγενότων και εβραίων, ήδη από τον 16ο αιώνα», μας λέει ο Pierre Cartier, επίτιμος διευθυντής ερευνών στο CNRS της Γαλλίας και πρώην καθηγητής στις Ecole Polytechnique, Ecole Normale Suprieure και IHES. «Η οικογένειά μου είναι λίγο κι από τα τρία. Από μικρός έμαθα να μιλώ (και να τραγουδώ) τόσο Γαλλικά όσο και Γερμανικά. Ισως έτσι εξηγείται το πώς έγινα «περιπλανώμενος» επιστήμονας, αφού ασχολήθηκα με τα εφαρμοσμένα και τα θεωρητικά μαθηματικά, τη μαθηματική φυσική και τη φιλοσοφία». Η πιο σημαντική δουλειά του, όμως, αφορά στις βιογραφίες επιστημόνων των μαθηματικών.
«Δυστυχώς, οι περισσότεροι μαθηματικοί αποφεύγουν να μιλούν για τον εαυτό τους. Αλλά και οι ελάχιστοι που το έχουν κάνει, όπως ο Hardy, ο Weil, ο Schwartz, σπάνια αναφέρονται σε προσωπικά στοιχεία. Προτιμούν μέσω της αυτοβιογραφίας να περιγράψουν μια ιστορική περίοδο των μαθηματικών ή και τα ίδια τα μαθηματικά. Καμιά φορά ο αναγνώστης μέσα από αυτά τα κείμενα σχηματίζει την εντύπωση πως οι μαθηματικοί δεν έχουν προσωπικά αισθήματα, κάτι που δεν είναι αλήθεια. Απλώς προτιμούν να εκθέσουν άλλα πράγματα».
Σχετικά με το πόσο μπορεί κανείς να εμπιστεύεται την ειλικρίνεια των συγγραφέων τέτοιων κειμένων, μας ανέφερε το ακραίο παράδειγμα ειλικρίνειας του Andre Weil που δήλωσε για τον Β΄ Παγκόσμιο Πόλεμο «αυτός ο πόλεμος δεν με αφορά», προκαλώντας τη γενική κατακραυγή και στο άλλο άκρο την ολότελα φανταστική βιογραφία του μαθηματικού Nicolas Bourbaki, που δεν υπήρξε ποτέ, αφού δεν ήταν παρά το συλλογικό ψευδώνυμο μιας πολύ ισχυρής ομάδας μαθηματικών του δεύτερου μισού του εικοστού αιώνα.
Βarry Mazur: Ξεκίνησα το βιβλίο μου γράφοντας ένα γράμμα
Ο ακαδημαϊκός Barry Mazur είναι καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ. Ξεκίνησε τις έρευνές του από τη γεωμετρική τοπολογία, αργότερα ασχολήθηκε με τα δυναμικά συστήματα και στη συνέχεια για πάρα πολλά χρόνια με την αλγεβρική γεωμετρία και τις εφαρμογές της στη θεωρία αριθμών. Πρόσφατα, εξέδωσε ένα βιβλίο με το οποίο καλεί τους ανθρώπους που κατά τα άλλα δεν ασχολήθηκαν ποτέ με τα μαθηματικά «να κάνουν ένα πραγματικό άλμα για να νιώσουν άνετα με τις τετραγωνικές ρίζες των αρνητικών αριθμών, αυτό το καταπληκτικό επίτευγμα των ιταλικών μαθηματικών του 16ου αιώνα».
«Ο καλύτερος τρόπος να απευθυνθείς σ’ ένα κοινό μη ειδικών, ίσως δεν είναι να σκεφτείς τους μελλοντικούς σου αναγνώστες όλους μαζί. Ισως η σωστή προσέγγιση είναι να ξεκινήσεις γράφοντας ένα γράμμα, σε κάποιον συγκεκριμένο άνθρωπο που γνωρίζεις τι ξέρει και τι δεν ξέρει προσπαθώντας να του εξηγήσεις αυτά που θέλεις. Στη συνέχεια αυτό μπορεί να εξελιχθεί σ’ ένα κείμενο που να ενδιαφέρει το ευρύτερο κοινό. Ετσι έκανα με το δικό μου βιβλίο. Εχω ένα φίλο που ασχολείται με τη συγκριτική λογοτεχνία με τον οποίο συχνά συζητούσαμε για τη φαντασία. Κάποια στιγμή ανέφερε στη συζήτηση ότι θα ήθελε να μάθει σχετικά με τους φανταστικούς αριθμούς. Σκέφτηκα λοιπόν να του γράψω ένα γράμμα που να τον βοηθήσω, αυτόν τον πολύ μορφωμένο άνθρωπο με γερές γνώσεις λογοτεχνίας να βιώσει μια περιπέτεια που κράτησε τριακόσια περίπου χρόνια και οδήγησε στην οικοδόμηση των φανταστικών αριθμών. Διάβασε το γράμμα, άρχισε να μου κάνει ερωτήσεις, απαντούσα, συμπλήρωνα τα κενά και στο τέλος είχα το βιβλίο μου. Δε λέω πως αυτός είναι ο μοναδικός τρόπος να γράψεις ένα βιβλίο, αλλά όταν προσπαθείς να προσεγγίσεις ένα κοινό είναι καλύτερα να ξεκινάς από ένα συγκεκριμένο άνθρωπο».
Ρersi Diaconis: Στην Ελλάδα παραγκωνίζονται οι άξιοι
Δεύτερης γενιάς Ελληνοαμερικανός με καταγωγή από την Κάρπαθο, ο Persi Diaconis, καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Stanford, είναι σήμερα ένας από τους κορυφαίους στατιστικολόγους στον κόσμο. «Σε ηλικία δεκατεσσάρων ετών», μας αφηγείται, «έφυγα από το σπίτι μου για να ακολουθήσω έναν ταχυδακτυλουργό. Γυρίσαμε όλη την Αμερική μαθαίνοντας και παρουσιάζοντας πρωτότυπα ταχυδακτυλουργικά κόλπα και κυρίως παιχνίδια με την τράπουλα. Σταδιακά συνειδητοποίησα ότι πίσω από την τέχνη του μάγου κρύβονται βαθιά μαθηματικά, τα οποία δεν ήμουν σε θέση να κατανοήσω. Επέστρεψα λοιπόν στα θρανία, ενώ ταυτόχρονα εργαζόμουν ως ταχυδακτυλουργός για να ζήσω και τελικά κατέληξα στη Σχολή Στατιστικής του Πανεπιστημίου του Χάρβαρντ». Για το θέμα του συνεδρίου μάς είπε: «Δεν μπορώ να δουλέψω πάνω σε ένα πρόβλημα αν δε γνωρίζω την ιστορία του: ποιος ενδιαφέρεται γι’ αυτό το πρόβλημα, από πού προέρχεται, τι συνέπειες θα έχει αν λυθεί. Αυτό τον καιρό ετοιμάζω δύο βιβλία που απευθύνονται στο ευρύ κοινό. Ενα σχετικό με τις συμπτώσεις και ένα για τα μαθηματικά των ταχυδακτυλουργικών κόλπων». Για τα μαθηματικά στη σημερινή Ελλάδα έχει σαφή άποψη: «Στην Αμερική γνώρισα πάρα πολλούς εξαιρετικούς Ελληνες μαθηματικούς. Αυτό που φταίει για την κακή κατάσταση των μαθηματικών στην Ελλάδα είναι η σημαντική ανάμειξη της πολιτικής στα Πανεπιστήμια. Οι πολιτικές φατρίες ενδιαφέρονται να αναδείξουν τους δικούς τους ανθρώπους παραγκωνίζοντας τους πραγματικά άξιους. Σας παρακαλώ να το γράψετε αυτό».