Πώς μπορεί να συνδέεται η ανατομία του εγκεφάλου με τα Μαθηματικά; Και πώς η σύνδεση αυτή δύναται να βοηθήσει στην εξιχνίαση της πλέον μυστηριώδους περιοχής του ανθρώπινου οργανισμού αλλά και στην ίαση ασθενειών; Στα ερωτήματα αυτά απαντάει ο κ. Αθανάσιος Φωκάς, μαθηματικός, τακτικό μέλος της Ακαδημίας Αθηνών και καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Κέμπριτζ, σε συνέντευξή του στην «K» με αφορμή την επικείμενη βράβευσή του με το Αριστείον του Ιδρύματος Μποδοσάκη.
Ο κ. Φωκάς μιλάει για την εργασία του σε μαθηματικά προβλήματα, τα οποία προκύπτουν από απεικονιστικές τεχνικές και έχουν σχέση με τον εγκέφαλο και, ακόμη, για τις εξελίξεις που καταγράφονται στη μαθηματική επιστήμη, καθώς και για τη φιλοσοφική διάσταση των εξισώσεων και τη συνεχή προσπάθεια των επιστημόνων να ρίξουν φως στα άδυτα του φυσικού κόσμου. Το Αριστείον του Ιδρύματος Μποδοσάκη θα αποδοθεί στον κ. Φωκά από τον πρύτανη του Πανεπιστημίου Αθηνών κ. Γεώργιο Μπαμπινιώτη και τον πρόεδρο του Ιδρύματος κ. Σταμάτη Μαντζαβίνο, σε ειδική τελετή που θα πραγματοποιηθεί στις 14 Ιουνίου. Με το ίδιο βραβείο θα τιμηθεί και ο επίσης μαθηματικός κ. Δημήτρης Χριστοδούλου.
Βοηθούν στην εξιχνίαση και την ίαση των ασθενειών
– Υποστηρίζετε ότι ο εγκέφαλος έχει την ικανότητα να παράγει μαθηματικό φορμαλισμό…
– Η ανακάλυψη του αξονικού και αργότερα του μαγνητικού τομογράφου (αντίστοιχα βραβεία Νobel ιατρικής 1979 και 2003) επέτρεψε για πρώτη φορά την απεικόνιση της ανατομίας του εγκεφάλου. Τα Μαθηματικά έπαιξαν αποφασιστικό ρόλο και στις δύο αυτές απεικονιστικές τεχνικές. O Cormack στην ομιλία του κατά την απονομή του Nobel 1979 ανέφερε ότι ο αξονικός τομογράφος στηρίζεται στη λύση ενός συγκεκριμένου μαθηματικού προβλήματος που λέγεται αντιστροφή του μετασχηματισμού Radon. Αυτές οι δύο τεχνικές, παρά τα εντυπωσιακά τους επιτεύγματα στη νευρολογία και την ψυχιατρική, αδυνατούν να απεικονίσουν τη λειτουργία του εγκεφάλου.
Προσφάτως, ανακαλύφθηκαν τρεις καινούριες απεικονιστικές τεχνικές, ο λειτουργικός μαγνητικός τομογράφος, το PET (τομογράφος εκπομπής πρωτονίων) και το SPECT (τομογράφος εκπομπής φωτονίων), οι οποίες επιτέλους μας επιτρέπουν να παρατηρούμε τον εγκέφαλο εν λειτουργία. Το PET στηρίζεται ακριβώς στον ίδιο μαθηματικό φορμαλισμό που στηρίζεται και ο αξονικός τομογράφος, ενώ το αντίστοιχο μαθηματικό πρόβλημα για το SPECT είναι πολύ πιο δύσκολο και παρέμενε άλυτο για πολλά χρόνια. Αποτέλεσμα αυτής της μαθηματικής δυσκολίας είναι ότι η ακρίβεια του SPECT δεν είναι τόσο καλή όσο του PET. Προσφάτως, κατορθώσαμε να λύσουμε αυτό το πρόβλημα και ο αλγόριθμος που σχεδιάζουμε στο Κέμπριτζ, σε συνεργασία με Αγγλους και Ελληνες ειδικούς, αναμένεται να βελτιώσει την ακρίβεια του SPECT. Αυτό είναι σημαντικό, γιατί το SPECT σε αντίθεση με το PET είναι δυνατόν να υπάρχει σε κάθε νοσοκομείο λόγω του χαμηλού του κόστους.
Η μαγνητοεγκεφαλογραφία
– Μπορούν οι εξισώσεις να βοηθήσουν στην αποκάλυψη των μυστικών του εγκεφάλου;
– Δυστυχώς, ο λειτουργικός μαγνητικός τομογράφος, το PET και το SPECT, δεν δίνουν αποτελέσματα σε πραγματικό χρόνο και κατά συνέπεια δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ανάλυση της δυναμικής του εγκεφάλου. Με αυτές τις τεχνικές έχουμε τη δυνατότητα να βλέπουμε ακριβώς ποιες περιοχές του εγκεφάλου ενεργοποιούνται περισσότερο όταν λύνουμε μια μαθηματική εξίσωση, αλλά δεν μπορούμε να τις χρησιμοποιήσουμε για να αναλύσουμε τους εγκεφαλικούς μηχανισμούς που οδηγούν στη λύση της εξίσωσης. Για την απάντηση τέτοιων ερωτημάτων αναμένεται ότι σημαντικό ρόλο θα παίξει μια άλλη τεχνική, που λέγεται μαγνητοεγκεφαλογραφία. O νομπελίστας της Βιολογίας Edelman, στις μελέτες του για τη συνείδηση, αναλύει πειραματικά δεδομένα χρησιμοποιώντας μόνον αυτή την τεχνική. Το σχετικό μαθηματικό πρόβλημα παρουσιάζει μεγάλη δυσκολία. Προσφάτως, σε συνεργασία με τον I. M. Gelfand και άλλους, είχαμε ορισμένα ενθαρρυντικά αποτελέσματα σε αυτήν την κατεύθυνση και ελπίζουμε σύντομα να αναπτύξουμε περαιτέρω τον αλγόριθμό μας και να τον επαληθεύσουμε σε συνεργασία με το τμήμα Νευροχειρουργικής Πανεπιστημιακού Νοσοκομείου του Texas.
– Πόσο τα Μαθηματικά οδηγούν την εξευρεύνηση του φυσικού κόσμου;
– Στο παρελθόν, το τρίπτυχο παρατήρηση – πείραμα – θεωρία αποτελούσε τη βάση της επιστήμης. Σήμερα όμως, υπάρχουν σημαντικές περιοχές της επιστήμης που αυτό δεν συμβαίνει, π.χ. δεν είναι δυνατό να παρατηρήσουμε τις ελάχιστες υποδιαιρέσεις της ύλης. Σε αυτή την καινούρια πραγματικότητα, τα Μαθηματικά, λόγω της αφηρημένης φύσης τους, παίζουν όλο και πιο σημαντικό ρόλο. Κατά τη γνώμη μου, υπάρχουν δύο θεμελιώδη ανοιχτά προβλήματα: Η ανακάλυψη της θεωρίας που θα ενοποιεί όλες τις δυνάμεις της φύσης και η κατανόηση της συνείδησης, του μηχανισμού διά μέσου του οποίου η ενεργοποίηση νευρικών κυττάρων οδηγεί τελικά στη δημιουργία μνήμης, σκέψης και συναισθημάτων.
Νομίζω ότι τα Μαθηματικά θα παίξουν καθοριστικό ρόλο στη λύση του πρώτου προβλήματος και επίσης θα έχουν συνεισφορά στη λύση του δευτέρου, ιδιαίτερα διά μέσου υπολογιστικών προσομοιώσεων και απεικονιστικών τεχνικών, όπως η μαγνητοεγκεφαλογραφία.
Μαθηματικά και φιλοσοφία
– Πώς θα ορίζατε τη μαθηματική επιστήμη;
– Μελετώντας την ιστορία, βλέπουμε ότι τα Μαθηματικά δημιουργούνται είτε για τη λύση συγκεκριμένων πρακτικών προβλημάτων είτε ιδίου δικαιώματος. Η έρευνα αναπόφευκτα δημιουργεί ερωτήματα πολύ απόμακρα από το πρωταρχικό πρόβλημα και αυτό με τη σειρά του οδηγεί στη δημιουργία αφηρημένων μαθηματικών δομών. Κατά τη γνώμη μου, η περαιτέρω διερεύνηση αυτών των δομών, που αποτελεί το αντικείμενο των λεγόμενων θεωρητικών μαθηματικών, είναι χαρακτηριστική εκδήλωση της ανθρώπινης διανοητικής περιέργειας. Παρ’ όλο που ερευνώ στον χώρο των εφαρμοσμένων μαθηματικών, η νοοτροπία μου είναι πλησιέστερη με τα θεωρητικά μαθηματικά, με την έννοια του ότι ποτέ δεν ασχολήθηκα με κάποιο μαθηματικό πρόβλημα λόγω της πιθανής πρακτικής του σπουδαιότητας. Τα μαθηματικά χαρακτηρίζονται από ένα υψηλό επίπεδο πολυπλοκότητας, το οποίο συγχρόνως εκδηλώνεται με μια ενδογενή βαθύτατη αισθητική. Οσο περισσότερο εμβαθύνει κανείς στα μαθηματικά, τόσο περισσότερο εκστασιάζεται από την ανείπωτη ομορφιά τους.
Μαθηματικά και Πλάτωνας
– Είναι αναπόφευκτο για τον μαθηματικό να φιλοσοφεί;
– O Πλάτωνας θεωρούσε τα Μαθηματικά προπαρασκευαστικό μάθημα για τη φιλοσοφία. Αλλά γενικότερα, η αναζήτηση της αλήθειας διά μέσου της επιστημονικής έρευνας γεννά όλο και πιο βαθιά και πολυσύνθετα ερωτήματα, που με τη σειρά τους οδηγούν στην τάση για μια ενοποιημένη αντιμετώπισή τους και κατά συνέπεια στη φιλοσοφία. Πρέπει να τονίσω ότι οι περισσότεροι ώριμοι μαθηματικοί είναι Πλατωνιστές. Προσωπική άποψη είναι ότι η εμβάθυνση στον κόσμο των νοητικών αναπαραστάσεων, που είναι ο κατεξοχήν κόσμος που ζει ένας μαθηματικός, οδηγεί στον κόσμο των ιδεών του Πλάτωνα. Και περαιτέρω πιστεύω ότι αυτός ο κόσμος, όχι μόνο είναι «αντικειμενικός», αλλά είναι και ο μόνος που δυνάμεθα να κατανοήσουμε εις βάθος. Για παράδειγμα, η βαθύτερη δυνατή κατανόηση του παράξενου και μυστηριώδους κβαντικού κόσμου επιτυγχάνεται με την ανάλυση της περίφημης εξίσωσης του Schrodinger, η οποία βέβαια κατοικεί στον κόσμο που πρώτος περιέγραψε ο Πλάτωνας. Είναι εκπληκτικό ότι οι αρχαίοι πρόγονοί μας είχαν φθάσει σε τόσο βαθιά επίπεδα κατανόησης της ουσίας των πραγμάτων.
Επί τη ευκαιρία, η προσφορά του Ιδρύματος Μποδοσάκη είναι σημαντική, από την άποψη ότι είναι πολύ χρήσιμο να τονίζεται ο ρόλος των επιστημών στην Ελλάδα, ιδιαίτερα σήμερα που συνήθως προβάλλεται μια εντελώς μονοδιάστατη εικόνα της έννοιας της επιτυχίας. Θεωρώ μεγάλη μου τιμή που η διεθνής επιτροπή αποφάσισε να απονείμει και σε μένα το ίδιο βραβείο με τον εξαίρετο επιστήμονα Δ. Χριστοδούλου.
Πολυβραβευμένος
Ο ακαδημαϊκός και καθηγητής στο Κέμπριτζ κ. Αθανάσιος Φωκάς είναι κάτοχος πτυχίου Αεροναυπηγικής του Πανεπιστημίου Imperial College του Λονδίνου, διδακτορικού διπλώματος Εφαρμοσμένων Μαθηματικών του California Institute of Technology και πτυχίου Ιατρικής του Πανεπιστημίου του Μαϊάμι. Το 1986, σε ηλικία 33 ετών, εξελέγη καθηγητής και διευθυντής του τμήματος Μαθηματικών και Ηλεκτρονικών Υπολογιστών του Πανεπιστημίου Clarkson, το 1996 καθηγητής στην έδρα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών του Imperial College και το 2002 καθηγητής στην έδρα Μη Γραμμικής Μαθηματικής Επιστήμης του Κέμπριτζ. Ανάμεσα στα άλλα βραβεία τού απενεμήθη το 2000 το σπουδαίο βραβείο «Naylor» της Μαθηματικής Εταιρείας του Λονδίνου (το 1999 είχε απονεμηθεί στον κοσμολόγο Στίβεν Χόκινγκ) και το 2004 το Αριστείον της Ακαδημίας Αθηνών. Είναι επίσης πρόεδρος της Εθνικής Βιβλιοθήκης.