ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΤΣΑΛΑΚΗΣ*, ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΤΣΟΥΜΠΡΗΣ**
Μία ασθένεια αρχίζει να υποχωρεί πολύ πριν τελειοποιηθεί και διαδοθεί η αντίστοιχη φαρμακευτική αγωγή ή το εμβόλιο. Οι βασικοί λόγοι για να αρχίσει η υποχώρηση, στην περίπτωση της COVID-19, είναι η φυσιολογική αντίδραση της κοινωνίας με τη λήψη μέτρων ατομικής προστασίας και μέτρων ανάσχεσης της εξάπλωσης του ιού. Οπότε τα μέτρα που λαμβάνονται είναι μέρος μιας φυσιολογικής διαδικασίας που επιβάλλεται να ληφθούν. Ετσι αντιμετωπίστηκε το πρώτο κύμα. Στο Πολυτεχνείο Κρήτης εφαρμόσαμε ένα μοντέλο πρόβλεψης σιγμοειδούς καμπύλης και της αντίστοιχης καμπύλης του κύκλου ζωής, με το οποίο, εγκαίρως και επιτυχώς, προβλέφθηκε η εξάπλωση του πρώτου κύματος της επιδημίας. Η κορυφή του πρώτου κύματος ήταν στις αρχές Απριλίου και το τέλος στα μέσα Μαΐου, όπως αναφέρεται στον παρακάτω σύνδεσμο της εφημερίδας «ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ»: https://www.kathimerini.gr/1071879/gallery/epikairothta/ellada/provleyh-e3eli3hs-twn-kroysmatwn.
Η νίκη στη μάχη εναντίον μιας ασθένειας, όπως έχουν δείξει πολλές επιστημονικές μελέτες, είναι μια σταδιακή διαδικασία που εξελίσσεται πάνω σε μια σιγμοειδή καμπύλη ή στην αντίστοιχη καμπανοειδή (κύκλος ζωής) καμπύλη. Η σιγμοειδής καμπύλη, αναπαριστά τη σωρευτική (αθροιστική) αύξηση των κρουσμάτων και η καμπανοειδής καμπύλη τα κρούσματα ανά ημέρα. Από ιστορικά δεδομένα για το πρώτο μισό των κρουσμάτων μπορεί να προβλεφθεί το δεύτερο μισό. Επίσης ο κύκλος ζωής της επιδημίας είναι συμμετρικός, οπότε από το πρώτο μισό των κρουσμάτων της επιδημίας, μπορεί να προβλεφθεί το άλλο μισό.
Η εφαρμογή του μοντέλου πρόβλεψης για το 2ο κύμα κρουσμάτων, με βάση τα δεδομένα από τις αρχές Ιουνίου μέχρι 31/08/20 προβλέπει ότι η κορύφωση του δεύτερου κύματος εμφανίστηκε στο τέλος Αυγούστου και το τέλος του δεύτερου κύματος θα έλθει στα τέλη Νοεμβρίου σύμφωνα με το διάγραμμα. Επομένως μπορούμε να προβλέψουμε, με ακρίβεια περίπου 90%, ότι η εξάπλωση του 2ου κύματος COVID-19 θα ακολουθήσει το συγκεκριμένο διάγραμμα. Αυτό βέβαια ισχύει με την προϋπόθεση ότι θα τηρηθούν τα μέτρα προστασίας στο υπόλοιπο διάστημα. Σε κάθε περίπτωση, η πρόβλεψη αυτή αποτελεί ένα χρονοδιάγραμμα για ορθότερη λήψη αποφάσεων για τους ιδιώτες, επιχειρηματίες, κυβερνητικές υπηρεσίες κ.λπ. Επίσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί και ως δείκτης για την επιτυχία των μέτρων ενόσω τα κρούσματα θα βρίσκονται πέριξ της καμπύλης.
Η έγκαιρη λήψη μέτρων, αλλά κυρίως η πιστή τήρηση των μέτρων από τους πολίτες, απέτρεψε την εκθετική αύξηση των κρουσμάτων στο πρώτο κύμα. Το αποτέλεσμα ήταν σήμερα, το Περού και το Βέλγιο να βρίσκονται στην πρώτες θέσεις θανάτων από κορωνοϊό, με περίπου 85 θανάτους ανά 100.000 κατοίκους. Ισως λόγω της μεγάλης δημοσιότητας να περιμέναμε να βλέπαμε στην πρώτη θέση την Ιταλία ή τις ΗΠΑ. Ομως η Ιταλία είναι στην πέμπτη θέση, με 58,68 θανάτους και οι ΗΠΑ στην όγδοη θέση με 55,93. Η Ισπανία (62,01) με την Αγγλία (61,05) μοιράζονται την τρίτη και τέταρτη θέση. Ακολουθούν η Χιλή στην έκτη θέση (58,16), η Σουηδία στην έβδομη θέση (57,58), η Βραζιλία στην ένατη θέση (55,79), η Γαλλία στη δέκατη θέση (46,83), η Ρωσία στην ενδέκατη θέση (11,59), η Δανία στη δωδέκατη (10,77) και η Ινδία στη δέκατη τρίτη (4,53). Η χώρα μας βρίσκεται σε πολύ χαμηλή θέση με 2,49 θανάτους ανά 100.000 κατοίκους εξαιτίας των έγκαιρων μέτρων που υλοποιήθηκαν επιτυχώς.
Η σημασία της κατανόησης της εκθετικής αύξησης των κρουσμάτων, έχει μεγάλη σημασία για την αποδοχή της ανάγκης να ληφθούν άμεσα μέτρα, για αυτό παρατίθεται ο πίνακας, όπου συγκρίνεται η γραμμική με την εκθετική αύξηση κρουσμάτων.
Στη γραμμική αύξηση ένα μέγεθος που τη δεύτερη μέρα γίνεται 3, την τρίτη ημέρα θα φθάσει στα 6, την τέταρτη μέρα στα 9, την έβδομη μέρα στα 18 και τη δέκατη τέταρτη μέρα στα 39. Στην εκθετική αύξηση την τρίτη ημέρα θα φθάσει στα 9, την τέταρτη μέρα στα 27, την έβδομη μέρα στα 729 και τη δέκατη τέταρτη μέρα σε 1.594.323 κρούσματα. Από το παράδειγμα αυτό γίνεται κατανοητό ότι ακόμα και μια ημέρα καθυστέρησης στη λήψη μέτρων μπορεί να έχει καταστρεπτικά αποτελέσματα στην εξέλιξη της πανδημίας.
Ενας άλλος τρόπος να κατανοήσουμε την εκθετική ανάπτυξη είναι το παράδειγμα με τη σκακιέρα. Τοποθετούμε 1 κόκκο ρύζι στο πρώτο δεξιό τετράγωνο της σκακιέρας, και στη συνέχεια, σε κάθε επόμενο τετράγωνο τοποθετούμε διπλάσιους κόκκους από όσους τοποθετήσαμε στο προηγούμενο τετράγωνο. Στο 64ο τετράγωνο πρέπει να τοποθετηθούν κόκκοι ίσοι με το αστρονομικό αριθμό των 18.446.744.073.709.551.615 (ή αλλιώς 18.446 τρισεκατομμύρια!).
Το δεύτερο κύμα προς το τέλος του Ιουλίου άρχισε να αυξάνεται εκθετικά, αλλά η άμεση λήψη μέτρων περιόρισε τη συνέχιση της εκθετικής αύξησης. Οπότε η αναγκαιότητα ευλαβικής τήρησης των μέτρων είναι υψίστης σημασίας και για τον περιορισμό του και την εξάλειψη του δευτέρου κύματος.
* Ο κ. Γεώργιος Ατσαλάκης είναι αναπληρωτής καθηγητής Πολυτεχνείου Κρήτης.
** Ο κ. Βασίλειος Τσούμπρης είναι φοιτητής Σχολής Πολυτεχνείου Κρήτης.