Στις 24 Αυγούστου δημοσιεύθηκε σε διεθνές περιοδικό εργασία μας, όπου γίνεται «πρόβλεψη για τον αριθμό των θανάτων μετά τη χαλάρωση των μέτρων, χρησιμοποιώντας μόνο τα δεδομένα θανάτων κατά την περίοδο εγκλεισμού». Αυτή η πρόβλεψη στηρίζεται σε έναν πολύπλοκο αριθμητικό αλγόριθμο που κατασκευάσαμε σε συνεργασία με τους συνάδελφους Παναγιώτη Κεβρεκίδη και Jesus Cuevas-Maraver. Αυτός ο αλγόριθμος, με βάση τα δεδομένα του αριθμού των θανάτων κατά την περίοδο εγκλεισμού, υπολογίζει επτά σταθερές οι οποίες καθορίζουν τη μαθηματική εξίσωση που διέπει τον αριθμό θανάτων. Μία από αυτές τις σταθερές εκφράζει τον αριθμό των επαφών των ασυμπτωματικών ατόμων· μετά τη χαλάρωση των μέτρων, προφανώς αυτή η παράμετρος θα αυξηθεί. Κατά συνέπεια, για να υπολογίσουμε τον αριθμό των θανάτων μετά την άρση του εγκλεισμού, διπλασιάζουμε, ή τριπλασιάζουμε, κ.ο.κ., την ανωτέρω παράμετρο, κρατούμε τις υπόλοιπες σταθερές ως έχουν, και επιλύουμε την εξίσωση που προκύπτει. Τα αποτελέσματά μας δείχνουν ότι αν ο αριθμός των επαφών διπλασιαστεί, η αλλαγή στον αριθμό των θανάτων σε σύγκριση με αυτόν της περιόδου του εγκλεισμού είναι πολύ μικρή· αν όμως τριπλασιαστεί, η κατάσταση είναι δραματική. Είναι σημαντικό ότι έχουμε παρόμοιο αλγόριθμο και για υπο-πληθυσμούς: διαχωρίζοντας τον πληθυσμό σε «νέους» (κάτω των 40) και «μεγαλύτερους» (άνω των 40) διαπιστώσαμε ότι ενώ η αύξηση των επαφών μεταξύ «νέων» οδηγεί σε αύξηση των κρουσμάτων αλλά όχι των θανάτων, η αύξηση επαφών με «μεγαλύτερους» έχει καταστροφικές συνέπειες. Οι ανωτέρω προβλέψεις μας επαληθεύθηκαν σε πολλές πολιτείες της Αμερικής και σε αρκετές χώρες, όπως στη Νότια Κορέα.
Βάσει των ανωτέρω εργασιών, οι οποίες ολοκληρώθηκαν την τρίτη εβδομάδα του Μαΐου, δήλωσα ότι το δεύτερο κύμα του κορωνοϊού στην Ευρώπη θα εμφανιστεί μέσα στο καλοκαίρι και όχι το φθινόπωρο, γεγονός που τώρα επιβεβαιώνεται, τουλάχιστον όσον αφορά τα κρούσματα. Επίσης, εξέφρασα τότε την ανησυχία μου για μεγάλη αύξηση θανάτων, η οποία ευτυχώς μέχρι στιγμής δεν έχει παρατηρηθεί. Εδώ πρέπει να αναφερθεί ότι, όπως τονίζουμε στις ανωτέρω εργασίες, οι προβλέψεις μας για τον αριθμό των θανάτων μετά τον εγκλεισμό στηρίζονται στην «παραδοχή ότι ο ιός παραμένει το ίδιο θανατηφόρος». Υπάρχει η πιθανότητα ο ιός να έχει γίνει λιγότερο θανατηφόρος. Αυτό προκύπτει από μια άλλη σειρά εργασιών μας που ολοκληρώθηκαν στο Κέντρο Ερευνών Μαθηματικών της Ακαδημίας Αθηνών από κοινού με τους μόνιμους ερευνητές του κέντρου, Γεώργιο Καστή και Νίκο Δικαίο. Σε αυτές τις εργασίες παρουσιάζονται «προβλέψεις για τον τελικό αριθμό θανάτων και κρουσμάτων κατά τη διάρκεια εγκλεισμού». Το γράφημα που δημοσιεύεται δείχνει την εκπληκτική ικανότητα των μαθηματικών καθώς και αλγορίθμων τεχνητής νοημοσύνης να επιτυγχάνουν ακριβείς προβλέψεις. Συγκεκριμένα, αυτό το γράφημα αναφέρεται στον αριθμό θανάτων από τον κορωνοϊό στην Ισπανία· η μπλε καμπύλη απεικονίζει τα δεδομένα που χρησιμοποιήσαμε, τα οποία αφορούν την περίοδο μέχρι την 1η Μαΐου. Χρησιμοποιώντας αυτά τα δεδομένα, ο αλγόριθμός μας προβλέπει τους μετέπειτα θανάτους οι οποίοι απεικονίζονται με τη λεπτή πράσινη καμπύλη. Είναι προφανές ότι αυτή η καμπύλη είναι πολύ κοντά στον μέχρι τώρα πραγματικό αριθμό θανάτων που απεικονίζονται με τα δεδομένα της κόκκινης καμπύλης.
Είναι ενδιαφέρον ότι, ενώ την τρίτη εβδομάδα του Μαΐου φάνηκε μία απόκλιση των πραγματικών δεδομένων από την πρόβλεψή μας, μετά την επίσημη διόρθωση των δεδομένων, η πρόβλεψή μας επαληθεύθηκε πλήρως.
Εχουμε παρόμοια γραφήματα για την Ιταλία, τη Γερμανία και το Ηνωμένο Βασίλειο. Αυτά τα γραφήματα όχι μόνο δείχνουν την απροσδόκητη ακρίβεια των προβλέψεών μας από τις 2 Μαΐου έως τις 27 Αυγούστου, αλλά επίσης, και αυτό είναι εξαιρετικά σημαντικό, ότι «ο αριθμός των θανάτων σε αυτές τις χώρες είναι πολύ κοντά σε αυτόν που θα σημειωνόταν αν είχε διατηρηθεί ο εγκλεισμός».
Από την άλλη μεριά, «ο αριθμός των κρουσμάτων μετά τη χαλάρωση των μέτρων συνεχώς αυξάνεται». Ιδιαίτερα, σχετικό γράφημά μας για την Ισπανία δείχνει ότι η καμπύλη των κρουσμάτων παρουσιάζει μεγάλη απόκλιση από αυτό που θα είχε συμβεί αν ο εγκλεισμός είχε διατηρηθεί. Εχουμε ανάλογα γραφήματα για τη Γερμανία και το Ηνωμένο Βασίλειο, όπου ο αριθμός των κρουσμάτων είναι μικρότερος αυτού της Ισπανίας, καθώς και για την Ιταλία όπου υπάρχουν ελάχιστα μόνο κρούσματα. Αξίζει να τονιστεί ότι για τα κρούσματα της Ισπανίας, η καμπύλη των δεδομένων και η καμπύλη της πρόβλεψής μας άρχισαν να αποκλίνουν περίπου δέκα μέρες μετά την πλήρη άρση των μέτρων.
Πρόσφατη δημοσίευση παρουσιάζει πειστικά στοιχεία για το ότι ο ιός έχει υποστεί συγκεκριμένη μετάλλαξη. Τα αποτελέσματα μας δείχνουν σχετική σταθερότητα για τον αριθμό θανάτων και αυτό υποδηλώνει ότι υπάρχει πιθανότητα αυτή η μετάλλαξη να είναι λιγότερο θανατηφόρος. Αλλη εξήγηση για τη μη μεγάλη αύξηση των θανάτων μπορεί να είναι ότι τα κρούσματα είναι στη μεγάλη πλειονότητά τους νέοι, για τους οποίους η θνησιμότητα είναι μικρή, και οι οποίοι δεν έχουν ακόμη μολύνει μεγάλο αριθμό «μεγαλύτερων». Οπως γνωρίζουμε, βασικός παράγοντας για τη μεγάλη μεταδοτικότητα του κορωνοϊού είναι το υψηλό επίπεδο ιικής αποβολής πολύ νωρίς από ασυμπτωματικά άτομα. Κατά συνέπεια, λαμβάνοντας υπ’ όψιν ότι ο αριθμός των κρουσμάτων στην Ισπανία άρχισε να παρουσιάζει μεγάλη αύξηση πριν από 6-7 περίπου εβδομάδες, θεωρώ ότι η μόλυνση των μεγαλύτερων άρχισε να αυξάνεται στη χώρα αυτή πριν από περίπου 5-6 εβδομάδες. Σε αυτή την περίπτωση, ο αριθμός των θανάτων θα έπρεπε ήδη να έχει αρχίσει να αυξάνεται. Οντως, από την πρώτη εβδομάδα του Αυγούστου σημειώνεται για την Ισπανία απόκλιση της καμπύλης των θανάτων από την καμπύλη των προβλέψεών μας. Το ότι αυτή η απόκλιση είναι προς το παρόν μικρή υποδηλώνει ότι ο μεταλλαγμένος ιός είναι ίσως λιγότερο θανατηφόρος. Για τη Γερμανία, το Ηνωμένο Βασίλειο και την Ιταλία, η απόκλιση είναι μικρότερη, γεγονός συνεπές με το ότι τα κρούσματα είναι λιγότερα.
Συνοψίζοντας, πιστεύω ότι αν στις επόμενες δέκα ημέρες ο αριθμός των θανάτων στην Ισπανία δεν παρουσιάσει μεγάλη απόκλιση από την καμπύλη των προβλέψεών μας, τότε το δεύτερο κύμα θανάτων θα είναι μικρό και ίσως μπορεί να αντιμετωπισθεί με τα υπάρχοντα μέτρα πρόληψης. Αν όμως η απόκλιση μεγαλώσει, τότε οι τρέχουσες κυβερνητικές συστάσεις που ισχύουν για άτομα άνω των 65 θα πρέπει άμεσα να επεκταθούν σε άτομα άνω των 45. Διότι, παρόλο που δεν έχουμε ανάλογες μελέτες για την Ελλάδα, με βάση την αρχή της «συνέχειας», θα είναι παράξενο αν τα συμπεράσματα για τις ανωτέρω χώρες δεν ισχύουν και για την Ελλάδα.
* Ο κ. Αθανάσιος Φωκάς, PhD, MD, είναι κάτοχος της Εδρας Μη Γραμμικής Επιστήμης του Πανεπιστημίου του Cambridge και μέλος της Ακαδημίας Αθηνών.